若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两实根,且x1,x2都大于1.求:(1)k的取值范围(2)若x1/x2=1/2,k值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/26 10:51:45

（1）判别式=4k-3>=0 k>=3/4
韦达定理x1+x2=2k+1>2 k>0.5
x1x1=k^2+1>1 k不等于0
因为a>0,当x=1时，y>0 k不等于1
综上，k>=3/4且k不等于1
（2）令x1=a,则x2=2a
原方程=（x-a)(x-2a)=0
x^2-3ax+2a^2=0
3a=2k+1
且2a^2=k^2+1
解得，k1=1（舍）,k2=7
所以，k=7

若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两实根,且x1,x2都大于1
(1)k的取值范围
法一:判别式=4k-3>0 k>3/4
x1,x2都大于1 x1=[2k+1+√(4k-3)]/2 x2=x1=[2k+1-√(4k-3)]/2
显然x1>x2>1 所以只需解不等式[2k+1-√(4k-3)]/2>1
整理得√(4k-3)<2k-1 再因为k>3/4
等价于4k-3<4k^2-4k+1 显然当x不等与1时成立
所以k>3/4且k不等与1

法二:根的分布:作图得判别式>0 ,f(1)>0 ,对称轴x=(2k+1)/2>1

(2)x1=[2k+1+√(4k-3)]/2 x2=[2k+1-√(4k-3)]/2
列方程可解得(题目的意思是x2>x1)自己调下

29.已知x1,x2是关于x的方程x^2+(m^2)x+n=0的两个实根，已知关于x的方程x平方+(4k+1)x+2k-1=0,若x1,x2是方程的两实数根，且（x1-2)(x2-2)=2k-3.求k值。设x1,x2是关于x的方程x平方-2k+1-k平方=0的两个实数要,求x1平方+x2平方的最小值 x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值已知x1,x2是一元二次方程3x*x+2x-6=0的两个根，不解方程，求x1*x1+x1x2+x2*x2和x2/x1+x1/x2的值若X1,X2是方程X平方-3X-1=0的两个实数根,则1/X1+1/X2=_____ 已知关于x的方程x^2+(m-2)x+1/2m-3=0.若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1+x2=m+1,求m的值已知关于X的方程x^2 +(2k-3)x+k^2 =0有两个不相等的实数根x1,x2，且x1+x2 已知X1 , X2 是关于 X 的方程 (X-2)(X-m)=(P-2)(P-m) 的两实数根已知x1,x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两实根……